teorija igara

Teorija igara je proučavanje matematičkih modela strateške interakcije među donosiocima racionalnih odluka. [1] Ima primjenu u svim poljima društvenih znanosti, kao i u logici, sistemskim znanostima i računalnim znanostima. U početku se bavio igrama bez ikakvih zbroja, u kojima su dobici ili gubici svakog sudionika ravnotežni s onima ostalih sudionika. Danas se teorija igara primjenjuje na širok raspon odnosa u ponašanju i sada je krovni pojam za nauku o logičnom odlučivanju kod ljudi, životinja i računala.

Moderna teorija igara započela je idejom mješovite strategije ravnoteže u igrama s dvije osobe s nula i njezin dokaz Johna von Neumanna. Izvorni dokaz Von Neumanna koristio je Brouwer-ovu teoremu sa fiksnom tačkom o kontinuiranim preslikavanjima u kompaktne konveksne skupove, što je postalo standardna metoda u teoriji igara i matematičkoj ekonomiji. Njegov rad praćen je knjigom Teorija igara i ekonomskog ponašanja iz 1944. godine, napisana u suradnji s Oskarom Morgensternom, koja je smatrala kooperativne igre nekolicine igrača. Drugo izdanje ove knjige pružilo je aksiomatičnu teoriju očekivane korisnosti, što je omogućilo matematičkim statističarima i ekonomistima da odlučuju tretiraju donošenje odluka.

Teoriju igara intenzivno su razvili 1950-ih mnogi znanstvenici. Izuzetno je primijenjena na biologiju 1970-ih, premda slična kretanja sežu barem do 1930-ih. Teorija igara nadaleko je prepoznata kao važno sredstvo na mnogim poljima. Od 2014. godine, kada je Nobelova memorijalna nagrada za ekonomske znanosti išla na teoretičara igre Jean Tirole, jedanaest teoretičara igara osvojilo je Nobelovu nagradu za ekonomiju. John Maynard Smith dobitnik je nagrade Crafoord za primjenu teorije igara u biologiji. Rasprave o igrama za dvije osobe započele su mnogo prije uspona moderne, matematičke teorije igara. Prva poznata rasprava o teoriji igara dogodila se u pismu za koje se vjeruje da je 1713. godine napisao Charles Waldegrave, aktivni Jacobite i ujak Jamesu Waldegraveu, britanskom diplomatu. [2] Pravi identitet izvornog dopisnika pomalo je neiskvaren s obzirom na ograničene detalje i dokaze i subjektivnu prirodu njegovog tumačenja. Jedna teorija postulira Francisca Waldegravea kao pravog dopisnika, ali to tek treba dokazati. [3] U ovom pismu Waldegrave nudi minimax mješovito strateško rješenje za dvije osobe verziju igre s kartama le Her, a problem je sada poznat kao Waldegrave problem. U svojim istraživanjima iz 1838. Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses (Istraživanja matematičkih principa teorije bogatstva), Antoine Augustin Cournot smatrao se duopolom i predstavlja rješenje koje je Nash-ova ravnoteža igre.

Ernst Zermelo je 1913. objavio Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels (O primjeni teorije skupa na teoriju šahovske igre), što je dokazalo da je optimalna šahovska strategija strogo određena. To je utrlo put za općenitije teoreme. [4]

Godine 1938., danski matematički ekonomist Frederik Zeuthen dokazao je da je matematički model imao pobjedničku strategiju pomoću Brouwerove teoreme o fiksnoj tački. [5] U svojoj knjizi Applications aux Jeux de Hasard iz 1938. godine i ranijim napomenama, Émile Borel je dokazao minimax teoremu za dvocifrene matrične igre samo kada je matrica isplata bila simetrična i pruža rješenje za ne-trivijalnu beskonačnu igru ​​(poznato) na engleskom kao Blotto igra). Borel je pretpostavio nepostojanje ravnoteže miješanih strategija u konačnim igrama s nula-sumom za dvije osobe, pretpostavku koju je von Neumann dokazao lažnom.

Teorija igara zapravo nije postojala kao jedinstveno polje sve dok John von Neumann nije 1928. objavio članak O teoriji igara strategije. [6] Von Neumannov izvorni dokaz koristio je Brouwerovu teoremu o fiksnoj točki o kontinuiranim preslikavanjima u kompaktne konveksne skupove, što je postalo standardna metoda u teoriji igara i matematičkoj ekonomiji. Nakon rada slijedila je njegova knjiga Teorija igara i ekonomsko ponašanje iz 1944. godine u koautoru s Oskarom Morgensternom. [7] Drugo izdanje ove knjige pružilo je aksiomatičnu teoriju korisnosti, koja je reinkarnirala staru teoriju korisnosti (novca) Daniela Bernoullija u neovisnu disciplinu. Rad Von Neumanna na teoriji igara kulminirao je ovom knjigom iz 1944. godine. Ovo temeljno djelo sadrži metodu za pronalaženje uzajamno konzistentnih rješenja za igre s dvije osobe s nula. Naknadni rad fokusiran je ponajprije na teoriji kooperativnih igara, koja analizira optimalne strategije za grupe pojedinaca, pretpostavljajući da mogu provesti međusobne sporazume o pravilnim strategijama. [8]

1950. godine pojavila se prva matematička rasprava o dilemi zatvorenika, a eksperiment su poduzeli ugledni matematičari Merrill M. Flood i Melvin Dresher, u sklopu istraživanja korporacije RAND o teoriji igara. RAND je nastavio studije zbog mogućih primjena u globalnoj nuklearnoj strategiji. [9] Otprilike u isto vrijeme John Nash razvio je kriterij